5. Найдите корни уравнения: $\dfrac{x}{x+2}+\dfrac{x+2}{x-2}=\dfrac{8}{x^2-4}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 5. Найдите корни уравнения: $\dfrac{x}{x+2}+\dfrac{x+2}{x-2}=\dfrac{8}{x^2-4}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Область допустимых значений: $x\ne-2$ и $x\ne2$, поскольку знаменатели не должны обращаться в ноль.

Умножим уравнение на $x^2-4=(x-2)(x+2)$, учитывая ограничения:

$x(x-2)+(x+2)^2=8$.

Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:

$x^2-2x+x^2+4x+4=8$,
$2x^2+2x-4=0$,
$x^2+x-2=0$,
$(x+2)(x-1)=0$.

Кандидаты: $x=-2$ и $x=1$. Значение $-2$ исключено из ОДЗ, поэтому остаётся $x=1$.

Ответ: $x=1$.

5. Найдите корни уравнения: \(\dfrac{x}{x+2}+\dfrac{x+2}{x-2}=\dfrac{8}{x^2-4}\).