3. Решите уравнение с помощью введения новой переменной: (x² − 5x)(x² − 5x + 10) + 24 = 0.

Введём новую переменную \(t=x^2-5x\). Уравнение принимает вид \(t(t+10)+24=0\).

Раскроем скобки и разложим на множители: \(t^2+10t+24=0\), то есть \((t+4)(t+6)=0\). Поэтому \(t=-4\) или \(t=-6\).

1) При \(t=-4\): \(x^2-5x=-4\), значит \(x^2-5x+4=0\), откуда \((x-1)(x-4)=0\) и \(x=1\) или \(x=4\).

2) При \(t=-6\): \(x^2-5x=-6\), значит \(x^2-5x+6=0\), откуда \((x-2)(x-3)=0\) и \(x=2\) или \(x=3\).

Ответ: \(x=1,\ 2,\ 3,\ 4\).