5. Найдите корни уравнения: 16/(x² − 16) + x/(x + 4) = 2/(x − 4).

Область допустимых значений: \(x\ne -4\) и \(x\ne 4\), поскольку знаменатели не должны равняться нулю.

Разложим знаменатель: \(x^2-16=(x-4)(x+4)\). Умножим уравнение на \((x-4)(x+4)\), не равный нулю по ОДЗ:

\(16+x(x-4)=2(x+4)\).

Раскроем скобки и перенесём всё в левую часть: \(x^2-6x+8=0\).

Разложим на множители: \((x-2)(x-4)=0\). Получаем \(x=2\) или \(x=4\), но \(x=4\) исключён из ОДЗ.

Ответ: \(x=2\).