3. Решите уравнение (x²-25)²+(x²+3x-10)² = 0.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Уравнение имеет вид \( a^2 + b^2 = 0 \). Это возможно только если \( a = 0 \) и \( b = 0 \) одновременно.
2. Приравниваем каждый множитель к нулю:
   1) \( (x^2 - 25)^2 = 0 \)
   2) \( (x^2 + 3x - 10)^2 = 0 \)
3. Решаем первое уравнение:
   \( x^2 - 25 = 0 \)
   \( x^2 = 25 \)
   \( x = \pm 5 \)
4. Решаем второе уравнение:
   \( x^2 + 3x - 10 = 0 \)
   Найдем дискриминант: \( D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4(1)(-10) = 9 + 40 = 49 \)
   Найдем корни: \( x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 \pm \sqrt{49}}{2(1)} = \frac{-3 \pm 7}{2} \)
   \( x_1 = \frac{-3 + 7}{2} = \frac{4}{2} = 2 \)
   \( x_2 = \frac{-3 - 7}{2} = \frac{-10}{2} = -5 \)
5. Чтобы уравнение было верным, \( x \) должно удовлетворять обоим условиям одновременно. Единственное значение \( x \), которое присутствует в обоих решениях, это \( x = -5 \).

Ответ: x = -5