4. Решите уравнение (х-3)(х-4)(х-5) = (х-2)(х-4)(х-5)

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Перенесем все члены уравнения в левую часть:
   \( (x-3)(x-4)(x-5) - (x-2)(x-4)(x-5) = 0 \)
2. Вынесем общий множитель \( (x-4)(x-5) \) за скобки:
   \( (x-4)(x-5) [ (x-3) - (x-2) ] = 0 \)
3. Упростим выражение во внутренних скобках:
   \( (x-3) - (x-2) = x - 3 - x + 2 = -1 \)
4. Теперь уравнение выглядит так:
   \( (x-4)(x-5)(-1) = 0 \)
5. Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. Так как \( -1 \) не равно нулю, то:
   \( x - 4 = 0 \) или \( x - 5 = 0 \)
6. Решаем эти простые уравнения:
   \( x = 4 \) или \( x = 5 \)
7. Однако, при переносе членов мы предположили, что \( (x-4)(x-5) \) может быть делителем. Если \( (x-4)(x-5) = 0 \), то \( x = 4 \) или \( x = 5 \). В этом случае исходное уравнение превращается в \( 0 = 0 \), что верно.
8. Также, если \( x-3 = x-2 \), то \( -3 = -2 \), что неверно.
9. Таким образом, решениями являются значения, при которых общий множитель равен нулю, и значения, при которых множители, которые мы вынесли, равны нулю.
10. Корнями являются \( x=4 \) и \( x=5 \).

Ответ: x = 4, x = 5