5. Решите уравнение x² - 2x + √3-x = √3-x+8.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Перенесем все члены уравнения так, чтобы корень остался в одной части:
   \( x^2 - 2x + \sqrt{3-x} - \sqrt{3-x} = 8 \)
   \( x^2 - 2x = 8 \)
2. Теперь мы получили обычное квадратное уравнение. Перенесем все члены в одну сторону:
   \( x^2 - 2x - 8 = 0 \)
3. Найдем дискриминант:
   \( D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4(1)(-8) = 4 + 32 = 36 \)
4. Найдем корни квадратного уравнения:
   \( x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 \pm \sqrt{36}}{2(1)} = \frac{2 \pm 6}{2} \)
   \( x_1 = \frac{2 + 6}{2} = \frac{8}{2} = 4 \)
   \( x_2 = \frac{2 - 6}{2} = \frac{-4}{2} = -2 \)
5. Теперь необходимо проверить, удовлетворяют ли найденные корни условию подкоренного выражения (выражение под корнем должно быть неотрицательным): \( 3 - x ≥ 0 \), что означает \( x ≤ 3 \).
6. Проверяем \( x_1 = 4 \): \( 3 - 4 = -1 \). Так как \( -1 < 0 \), то \( x = 4 \) не является корнем исходного уравнения.
7. Проверяем \( x_2 = -2 \): \( 3 - (-2) = 3 + 2 = 5 \). Так как \( 5 ≥ 0 \), то \( x = -2 \) является корнем исходного уравнения.

Ответ: x = -2