3. Решите уравнение: $-x^4+8x^3-23x^2+28x-12=0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. Решите уравнение: $-x^4+8x^3-23x^2+28x-12=0$.$ Фото задания

Accepted Answer

Сгруппируем многочлен, используя найденные корни 2 и 3:

$-x^4+8x^3-23x^2+28x-12=-(x-2)^2(x-3)^2$.

Тогда уравнение равносильно $-(x-2)^2(x-3)^2=0$. Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю: $x=2$ или $x=3$. Оба корня кратные.

Ответ: $x=2$ или $x=3$.

3. Решите уравнение: \(-x^4+8x^3-23x^2+28x-12=0\).