3. Решите уравнение $x^4=(x-2)^2$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. Решите уравнение $x^4=(x-2)^2$.$ Фото задания

Accepted Answer

Так как $x^4=(x^2)^2$, получаем $x^2=|x-2|$.

Если $x\ge2$, то $x^2=x-2$, или $x^2-x+2=0$. Дискриминант равен $1-8=-7<0$, решений в этой ветви нет.

Если $x<2$, то $x^2=2-x$, откуда $x^2+x-2=0$. Разложим: $(x+2)(x-1)=0$, поэтому $x=-2$ или $x=1$. Оба корня удовлетворяют условию ветви.

Ответ: $x=-2;\ 1$.

3. Решите уравнение \(x^4=(x-2)^2\).