6. Найдите значение выражения \frac{2(4a^4)^3}{a^6a^8} при a = \sqrt{20}.

Решение:

1. Сначала упростим выражение:
   • \[ \frac{2(4a^4)^3}{a^6a^8} = \frac{2 \cdot 4^3 \cdot (a^4)^3}{a^{6+8}} \]
   • Возведем в степень:
     • \[ 4^3 = 4 \cdot 4 \cdot 4 = 64 \]
     • \[ (a^4)^3 = a^{4 \cdot 3} = a^{12} \]
   • Сложим степени в знаменателе:
     • \[ a^6a^8 = a^{6+8} = a^{14} \]
   • Подставим обратно в выражение:
     • \[ \frac{2 \cdot 64 \cdot a^{12}}{a^{14}} = \frac{128 a^{12}}{a^{14}} \]
     • Сократим степени a:
       • \[ \frac{128}{a^{14-12}} = \frac{128}{a^2} \]
2. Теперь подставим значение a = √20:
   • \[ a^2 = (\sqrt{20})^2 = 20 \]
   • \[ \frac{128}{20} \]
   • Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 4:
     • \[ \frac{128}{20} = \frac{32}{5} \]
     • Переведем в десятичную дробь:
       • \[ \frac{32}{5} = 6,4 \]

Ответ: 6,4