3. Решите уравнение a) 5x² - 7x + 2 = 0; b) 3x² - 18x = 0.

Решение:

а) 5x² - 7x + 2 = 0

1. Определим коэффициенты квадратного уравнения: \( a = 5 \), \( b = -7 \), \( c = 2 \).
2. Найдём дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = (-7)^2 - 4 \cdot 5 \cdot 2 = 49 - 40 = 9 \]
3. Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два корня.
4. Найдём корни по формуле: \[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{7 + 3}{2 \cdot 5} = \frac{10}{10} = 1 \] \[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{7 - 3}{2 \cdot 5} = \frac{4}{10} = 0.4 \]

б) 3x² - 18x = 0

1. Вынесем общий множитель \( 3x \) за скобки: \( 3x(x - 6) = 0 \).
2. Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю.
3. \( 3x = 0 \) или \( x - 6 = 0 \).
4. \( x = 0 \) или \( x = 6 \).

Ответ: а) x₁ = 1, x₂ = 0.4; б) x₁ = 0, x₂ = 6.