3. Решите уравнения: a) 2ˣ = 32 б) (⅓)ˣ = 64

Решение:

а) \( 2^x = 32 \)

Представим 32 как степень двойки:

\[ 2^x = 2^5 \]

Следовательно, \( x = 5 \).

б) \( \left(\frac{1}{3}\right)^x = 64 \)

Перепишем \( \frac{1}{3} \) как \( 3^{-1} \):

\[ (3^{-1})^x = 64 \]

\[ 3^{-x} = 64 \]

Прологарифмируем обе части по основанию 3:

\[ \log_3(3^{-x}) = \log_3(64) \]

\[ -x = \log_3(64) \]

\[ x = -\log_3(64) \]

Ответ: а) \( x = 5 \); б) \( x = -\log_3(64) \).