8. С помощью производной исследуйте функцию и укажите промежуток, на котором функция возрастает y = 2х - 8х²

Решение:

Чтобы найти промежутки возрастания функции \( y = 2x - 8x^2 \), нужно найти её производную и определить, где она положительна.

Найдем производную:

\[ y' = \frac{d}{dx}(2x - 8x^2) \]

\[ y' = 2 - 8 \cdot 2x \]

\[ y' = 2 - 16x \]

Функция возрастает, когда \( y' > 0 \):

\[ 2 - 16x > 0 \]

\[ 2 > 16x \]

\[ x < \frac{2}{16} \]

\[ x < \frac{1}{8} \]

Ответ: Функция возрастает на промежутке \( (-\infty; \frac{1}{8}) \).