7. Дана функция y = 4x³ - 8x² + 6x -1 Чему равна производная в точке x = 1?

Решение:

Найдем производную функции \( y = 4x^3 - 8x^2 + 6x - 1 \):

\[ y' = (4x^3 - 8x^2 + 6x - 1)' \]

\[ y' = 4 \cdot 3x^2 - 8 \cdot 2x + 6 \cdot 1 - 0 \]

\[ y' = 12x^2 - 16x + 6 \]

Теперь найдем значение производной в точке \( x = 1 \):

\[ y'(1) = 12(1)^2 - 16(1) + 6 \]

\[ y'(1) = 12 - 16 + 6 \]

\[ y'(1) = 2 \]

Ответ: Производная в точке \( x=1 \) равна 2.