№ 3. Решите уравнения: а) $\frac{x^2-3x}{x-3}=0$; б) $\frac{x+5}{x-2}-\frac{x+3}{x+2}=\frac{2}{x^2-4}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: № 3. Решите уравнения: а) $\frac{x^2-3x}{x-3}=0$; б) $\frac{x+5}{x-2}-\frac{x+3}{x+2}=\frac{2}{x^2-4}$.$ Фото задания

№ 3. Решите уравнения: а) $\frac{x^2-3x}{x-3}=0$; б) $\frac{x+5}{x-2}-\frac{x+3}{x+2}=\frac{2}{x^2-4}$.

Accepted Answer

а) Знаменатель не должен быть равен нулю: $x\ne3$. Дробь равна нулю, когда её числитель равен нулю:

$x^2-3x=x(x-3)=0$, откуда $x=0$ или $x=3$. Значение $x=3$ исключается из-за знаменателя.

Ответ: $x=0$.

б) Область допустимых значений: $x\ne2$, $x\ne-2$. Приведём левую часть к общему знаменателю:

$\frac{(x+5)(x+2)-(x+3)(x-2)}{x^2-4}=\frac{2}{x^2-4}$.

Так как знаменатель не равен нулю, приравниваем числители: $(x+5)(x+2)-(x+3)(x-2)=2$. После раскрытия скобок получаем $6x+16=2$, откуда $x=-\frac{7}{3}$. Это значение допустимо.

Ответ: б) $x=-\frac{7}{3}$.

№ 3. Решите уравнения: а) \(\frac{x^2-3x}{x-3}=0\); б) \(\frac{x+5}{x-2}-\frac{x+3}{x+2}=\frac{2}{x^2-4}\).

Ответ: