№ 5. Решите неравенство \((x-5)(x+1)^2(x+3)>0\).

Нули множителей: \(x=5\), \(x=-1\) (кратности 2) и \(x=-3\). Множитель \((x+1)^2\) положителен при \(x\ne-1\) и не меняет знак при переходе через \(-1\). Поэтому знак произведения при \(x\ne-1\) определяется выражением \((x-5)(x+3)\).

Оно положительно при \(x<-3\) или \(x>5\). Точки, в которых произведение равно нулю, не включаются.

Ответ: \((-[0m\infty;-3)\cup(5;+[0m\infty)\).