3. Решите задачи. а) Найдите косинус большего угла треугольника, стороны которого равны 7 см, 10 см и 15 см. б) Определите, остроугольным, прямоугольным или тупоугольным является треугольник со сторонами 9 см, 12 см и 15 см.

а) Наибольший угол лежит напротив наибольшей стороны, то есть стороны 15 см. По теореме косинусов:

\(\cos\gamma=\frac{7^2+10^2-15^2}{2\cdot7\cdot10}=\frac{49+100-225}{140}=-\frac{76}{140}=-\frac{19}{35}\).

б) Сравним квадрат наибольшей стороны с суммой квадратов двух других: \(15^2=225\), а \(9^2+12^2=81+144=225\). Равенство квадратов означает, что треугольник прямоугольный.

Ответ: а) \(-\frac{19}{35}\); б) прямоугольный.