3. Решите задачу. Найдите сторону AC треугольника ABC, если: 1) AB = 4 см, BC = 7 см, ∠B = 60°; и его площадь.

По теореме косинусов:

AC² = AB² + BC² − 2 · AB · BC · cos B = 4² + 7² − 2 · 4 · 7 · cos 60° = 16 + 49 − 28 = 37.

Следовательно, AC = √37 см.

Площадь найдём по двум сторонам и углу между ними:

S = ½ · AB · BC · sin B = ½ · 4 · 7 · (√3/2) = 7√3 см².

Ответ: AC = √37 см, S = 7√3 см².