Домашнее задание. 1. Вычислить: 3sin 0° + 4cos 180°; 2. Решите задачу. В треугольнике ABC AB = 7√2 см, ∠B = 60°, ∠C = 45°. Найти сторону AC и радиус описанной окружности. 3. Решите задачу. Найдите сторону BC треугольника ABC и его площадь, если: AB = 4√3 см, AC = 2 см, ∠A = 30°.

1. sin 0° = 0, cos 180° = −1, поэтому 3 · 0 + 4 · (−1) = −4.

Ответ: −4.

2. Найдём третий угол: ∠A = 180° − 60° − 45° = 75°.

По теореме синусов: AC / sin 60° = AB / sin 45°. Следовательно, AC = 7√2 · (√3/2) / (√2/2) = 7√3 см.

Для радиуса описанной окружности используем AB = 2R sin C: R = 7√2 / (2 · sin 45°) = 7 см.

Ответ: AC = 7√3 см, R = 7 см.

3. По теореме косинусов:

BC² = AB² + AC² − 2 · AB · AC · cos A = (4√3)² + 2² − 2 · 4√3 · 2 · cos 30° = 48 + 4 − 24 = 28.

Значит, BC = 2√7 см.

Площадь: S = ½ · AB · AC · sin A = ½ · 4√3 · 2 · ½ = 2√3 см².

Ответ: BC = 2√7 см, S = 2√3 см².