3. Решите задачу с помощью системы уравнений. Периметр участка прямоугольной формы равен 28 м. Найдите длины сторон этого участка, если разность квадратов их длин равна 14 м².

Пусть стороны прямоугольника равны x м и y м, причём x > y. Тогда:

2(x + y) = 28, значит x + y = 14;

x² − y² = 14.

Разложим разность квадратов: (x − y)(x + y) = 14. Так как x + y = 14, получаем x − y = 1.

Решим систему x + y = 14, x − y = 1: x = 7,5; y = 6,5.

Проверка: 2(7,5 + 6,5) = 28 м; 7,5² − 6,5² = 56,25 − 42,25 = 14 м².

Ответ: стороны участка — 7,5 м и 6,5 м.