5. Рис. 163. ABCD — трапеция, AD = 15. Найти: CE. На рисунке BC = 5, AB = CD, AC ⟂ BD, CE ⟂ AD.

Так как трапеция равнобедренная, проекции её боковых сторон на большее основание равны. Каждая проекция равна (AD − BC)/2 = (15 − 5)/2 = 5.

Пусть CE = h. Горизонтальные проекции диагоналей равны 10: для AC это 5 + 5, для BD — 15 − 5. Поскольку диагонали перпендикулярны, произведение их наклонов по горизонтали и высоте даёт h² = 10 · 10.

Отсюда h = 10. Так как CE — высота трапеции, CE = h.

Ответ: CE = 10.