8. Рис. 166. ABCD — трапеция. Найти: ∠C. На рисунке ∠A = 50°, AB ⟂ BD, BC = CD.

Внутренние односторонние углы при боковой стороне AB дополняют друг друга до 180°:

∠ABC = 180° − 50° = 130°.

Так как AB ⟂ BD, ∠ABD = 90°. Тогда ∠CBD = 130° − 90° = 40°.

В треугольнике BCD равны стороны BC и CD, поэтому равны углы при основании: ∠CBD = ∠BDC = 40°. Следовательно, ∠C = 180° − 40° − 40° = 100°.

Ответ: ∠C = 100°.