3. Самолет, летящий со скоростью 250 м/с, делает мертвую петлю. Каким должен быть радиус этой петли, чтобы максимальная сила, прижимающая летчика к сиденью, не превышала десятикратно вес летчика?

Максимальная сила, прижимающая лётчика к сиденью, возникает в нижней точке петли: \(N-mg=mv^2/R\), поэтому \(N=mg+mv^2/R\). Требуется, чтобы \(N\leq 10mg\).

Тогда \(mv^2/R\leq 9mg\), откуда \(R\geq v^2/(9g)\).

При \(v=250\) м/с и \(g=9.8\) м/с²: \(R\geq 250^2/(9\cdot9.8)\approx 708.6\) м.

Ответ: радиус петли должен быть не меньше примерно 709 м.