3) Сестра попросила не мешать ей готовиться к экзаменам.

Сестра — попросила. Грамматическая основа: сестра попросила. Сказуемое простое глагольное. «Не мешать» — инфинитив, зависящий от глагола «попросила»; «готовиться» зависит от «мешать». Частица не с инфинитивом «мешать» пишется раздельно.