'Greeted' означает поприветствовать кого-либо, что может включать в себя слова, улыбку, жест. 'Waved' означает помахать рукой, что является специфическим жестом. Поскольку упоминается 'big warm smile', общее приветствие 'greeted' более уместно, чем только взмах рукой.
She greeted us with a big warm smile.