'Entry' означает просто вход или запись. 'Entrance' может означать вход, но также и способ или момент появления, часто с акцентом на эффектность. В контексте «spectacular» (зрелищный, эффектный), 'entrance' лучше передает идею впечатляющего появления верхом на лошади.
He made a spectacular entrance on a white horse.