3. Симметричную монету бросили три раза. Найдите вероятность того, что «Орёл не выпал два раза подряд»;

Давай разберемся с этой задачей по теории вероятностей.

Бросаем симметричную монету 3 раза. Всего исходов 2³ = 8. Вероятность каждого исхода (например, ОРР) равна (1/2) * (1/2) * (1/2) = 1/8.

Нам нужно найти вероятность того, что «Орел не выпал два раза подряд». Это значит, что комбинации «ООО» и «ООР» (где два орла идут подряд) не должны встречаться.

Шаг 1: Перечисляем все возможные исходы.

• ООО
• ООР
• ОРО
• ОРР
• РОО
• РОР
• РРО
• РРР

Шаг 2: Исключаем исходы, где орел выпал два раза подряд.

Ищем комбинации, где встречаются «ОО»:

• ООО (два орла подряд, даже три)
• ООР (два орла подряд в начале)
• РОО (два орла подряд в конце)

Эти 3 исхода не подходят под условие.

Шаг 3: Определяем благоприятные исходы.

Остаются исходы, где два орла подряд не встречаются:

• ОРО
• ОРР
• РОР
• РРО
• РРР

Всего 5 благоприятных исходов.

Шаг 4: Считаем вероятность.

• Вероятность = (Число благоприятных исходов) / (Общее число исходов)
• Вероятность = 5 / 8.

Ответ: Вероятность того, что орел не выпал два раза подряд при трех бросках симметричной монеты, равна 5/8.