3. Симметричную монету бросили три раза. Найдите вероятность того, что «Орёл не выпал два раза подряд»

Решение:

Симметричную монету бросили три раза. Всего возможно 2^3 = 8 исходов.

Перечислим все возможные исходы:

• ООО
• ООР
• ОРО
• РОО
• ОРР
• РОР
• РРО
• РРР

Теперь определим, в каких случаях орёл не выпал два раза подряд. Это означает, что последовательность "ОО" не должна встречаться.

Рассмотрим исходы:

• ООО - орёл выпал два раза подряд (и даже три раза подряд). Не подходит.
• ООР - орёл выпал два раза подряд. Не подходит.
• ОРО - орёл выпал, затем решка, затем орёл. Орёл не выпадал два раза подряд. Подходит.
• РОО - решка, затем два орла подряд. Не подходит.
• ОРР - орёл, решка, решка. Орёл не выпал два раза подряд. Подходит.
• РОР - решка, орёл, решка. Орёл не выпал два раза подряд. Подходит.
• РРО - решка, решка, орёл. Орёл не выпал два раза подряд. Подходит.
• РРР - решка, решка, решка. Орёл не выпал два раза подряд. Подходит.

Всего 5 благоприятных исходов.

Вероятность = (Число благоприятных исходов) / (Общее число исходов) = 5 / 8

Ответ: 5/8