2. Симметричную монету бросили три раза. Найдите вероятность того, что «Орёл выпал не менее двух раз».

Давай посчитаем эту задачу на вероятность.

Бросаем симметричную монету 3 раза. Вероятность выпадения орла (О) = 0.5, и вероятность выпадения решки (Р) = 0.5.

Нам нужно найти вероятность того, что орел выпадет не менее двух раз. Это означает, что орел может выпасть либо 2 раза, либо 3 раза.

Шаг 1: Определяем общее количество возможных исходов.

• Каждый бросок имеет 2 исхода (О или Р).
• При 3 бросках общее число исходов равно 2³ = 8.

Шаг 2: Определяем благоприятные исходы.

Нас интересуют случаи, когда орел выпадает:

• а) Ровно 2 раза:
• Это значит, что решка выпадет 1 раз.
• Возможные комбинации: ООР, ОРО, РОО.
• Используя формулу сочетаний C(n, k) = n! / (k!(n-k)!): C(3, 2) = 3! / (2! * 1!) = 3.
• Всего 3 благоприятных исхода.
• б) Ровно 3 раза:
• Это значит, что выпадет только орел.
• Возможная комбинация: ООО.
• C(3, 3) = 3! / (3! * 0!) = 1.
• Всего 1 благоприятный исход.

Шаг 3: Суммируем число благоприятных исходов.

• Общее число благоприятных исходов = (исходы, где орел выпал 2 раза) + (исходы, где орел выпал 3 раза) = 3 + 1 = 4.

Шаг 4: Считаем итоговую вероятность.

• Вероятность = (Число благоприятных исходов) / (Общее число исходов)
• Вероятность = 4 / 8.
• Сокращаем дробь: 4/8 = 1/2.

Ответ: Вероятность того, что орел выпадет не менее двух раз при трех бросках симметричной монеты, равна 1/2.