2. Симметричную монету бросили три раза. Найдите вероятность того, что «Орёл выпал не менее двух раз».

Решение:

Для решения этой задачи мы рассмотрим два случая: выпадение орла ровно 2 раза и выпадение орла ровно 3 раза. Вероятность выпадения орла (p) равна 0.5, так как монета симметричная. Количество бросков (n) равно 3.

Мы будем использовать формулу Бернулли: P(X=k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k)

Случай 1: Орёл выпал ровно 2 раза (k=2)

1. Число сочетаний C(3, 2):
   C(3, 2) = 3! / (2! * (3-2)!) = 3! / (2! * 1!) = (3 * 2 * 1) / ((2 * 1) * 1) = 3
2. Вероятность выпадения орла ровно 2 раза:
   P(X=2) = 3 * (0.5)^2 * (0.5)^(3-2) = 3 * 0.25 * 0.5 = 3 * 0.125 = 0.375

Случай 2: Орёл выпал ровно 3 раза (k=3)

1. Число сочетаний C(3, 3):
   C(3, 3) = 3! / (3! * (3-3)!) = 3! / (3! * 0!) = 1 (так как 0! = 1)
2. Вероятность выпадения орла ровно 3 раза:
   P(X=3) = 1 * (0.5)^3 * (0.5)^(3-3) = 1 * 0.125 * (0.5)^0 = 1 * 0.125 * 1 = 0.125

Общая вероятность:

Так как эти случаи несовместны, мы складываем их вероятности:

P(не менее 2 орлов) = P(2 орла) + P(3 орла) = 0.375 + 0.125 = 0.5

Ответ: 0.5