3. Сколько корней имеет уравнение: x⁴ – 8x² – 9 = 0

Решение:

Пусть \( y = x^2 \). Тогда уравнение примет вид:

\( y^2 - 8y - 9 = 0 \)

Решим это квадратное уравнение относительно \( y \):

Дискриминант \( D = (-8)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-9) = 64 + 36 = 100 \).

Корни для \( y \):

\( y_1 = \frac{8 + \sqrt{100}}{2} = \frac{8 + 10}{2} = 9 \)

\( y_2 = \frac{8 - \sqrt{100}}{2} = \frac{8 - 10}{2} = -1 \)

Теперь возвращаемся к \( x \):

1) \( x^2 = y_1 = 9 \) → \( x = \pm \sqrt{9} = \pm 3 \). Получили 2 корня.

2) \( x^2 = y_2 = -1 \). Это уравнение не имеет действительных корней, так как квадрат числа не может быть отрицательным.

Всего уравнение имеет 2 действительных корня.

Ответ: г) 4