9. Решить уравнение x³+ 8x² = x + 8.

Решение:

Перенесём все члены уравнения в одну сторону:

\( x^3 + 8x^2 - x - 8 = 0 \)

Сгруппируем слагаемые:

\( (x^3 + 8x^2) - (x + 8) = 0 \)

Вынесем общий множитель из каждой группы:

\( x^2(x + 8) - 1(x + 8) = 0 \)

Вынесем общий множитель \( (x + 8) \):

\( (x^2 - 1)(x + 8) = 0 \)

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:

1) \( x^2 - 1 = 0 \) → \( x^2 = 1 \) → \( x = \pm 1 \)

2) \( x + 8 = 0 \) → \( x = -8 \)

Уравнение имеет три корня.

Ответ: x = 1, x = -1, x = -8