3. Сократите дробь: а) (√10 − 2)/(5 − √10); б) (d − 4√d)/(3√d − 12).

а) Умножим числитель и знаменатель на сопряжённое знаменателю выражение:

(√10 − 2)/(5 − √10) = ((√10 − 2)(5 + √10))/((5 − √10)(5 + √10)) = (5√10 + 10 − 10 − 2√10)/15 = √10/5.

б) Разложим числитель и знаменатель на множители:

(d − 4√d)/(3√d − 12) = √d(√d − 4)/(3(√d − 4)) = √d/3.

Исходная дробь определена при d ≥ 0 и d ≠ 16; сокращение сохраняет это ограничение.

Ответ: а) √10/5; б) √d/3, при d ≥ 0, d ≠ 16.