4. Освободитесь от иррациональности в знаменателе: а) 5/(3√15); б) 5/√(13 + √3).

а) Умножим числитель и знаменатель на √15:

5/(3√15) = 5√15/45 = √15/9.

б) Сначала умножим на √(13 + √3), затем на сопряжённое выражение 13 − √3:

5/√(13 + √3) = 5√(13 + √3)/(13 + √3) = 5√(13 + √3)(13 − √3)/((13 + √3)(13 − √3)) = 5(13 − √3)√(13 + √3)/166.

Знаменатель стал рациональным, поскольку 13² − (√3)² = 166.

Ответ: а) √15/9; б) 5(13 − √3)√(13 + √3)/166.