5. Докажите, что значение выражения является рациональным: 2/(√7 − 2) − 2/(√7 + 2).

Приведём дроби к общему знаменателю:

2/(√7 − 2) − 2/(√7 + 2) = [2(√7 + 2) − 2(√7 − 2)]/[(√7 − 2)(√7 + 2)].

В числителе получаем 2√7 + 4 − 2√7 + 4 = 8. В знаменателе используем разность квадратов: 7 − 4 = 3.

Следовательно, значение выражения равно 8/3, а это рациональное число.

Ответ: выражение равно 8/3, поэтому его значение рационально.