3. Сократите дробь: а) (√15 + 3)/(5 + √15); б) (x − 3√x)/(5√x − 15).

1. а) Домножим числитель и знаменатель на сопряжённое к знаменателю выражение \(5-\sqrt{15}\):

   \(\frac{\sqrt{15}+3}{5+\sqrt{15}}=\frac{(\sqrt{15}+3)(5-\sqrt{15})}{(5+\sqrt{15})(5-\sqrt{15})}=\frac{2\sqrt{15}}{10}=\frac{\sqrt{15}}{5}\).

2. б) Разложим числитель и знаменатель на множители:

   \(\frac{x-3\sqrt{x}}{5\sqrt{x}-15}=\frac{\sqrt{x}(\sqrt{x}-3)}{5(\sqrt{x}-3)}=\frac{\sqrt{x}}{5}\).

   Сокращение допустимо при \(x\geq0\) и \(x\ne9\), поскольку исходный знаменатель не должен равняться нулю.

Ответ: а) \(\frac{\sqrt{15}}{5}\); б) \(\frac{\sqrt{x}}{5}\), где \(x\geq0\), \(x\ne9\).