5. Докажите, что значение выражения 1/(2 + √6) + 1/(2 − √6) есть число рациональное.

Сложим дроби, приведя их к общему знаменателю:

\(\frac{1}{2+\sqrt6}+\frac{1}{2-\sqrt6}=\frac{(2-\sqrt6)+(2+\sqrt6)}{(2+\sqrt6)(2-\sqrt6)}\).

В числителе получаем \(4\), а в знаменателе — разность квадратов: \(2^2-(\sqrt6)^2=4-6=-2\).

Следовательно, значение выражения равно \(\frac{4}{-2}=-2\), что является рациональным числом.

Ответ: значение выражения равно \(-2\), поэтому оно рационально.