4. Освободите дробь от знака корня в знаменателе: а) 5/(5√10); б) 16/√(10 − √2).

1. а) Сократим на 5 и домножим дробь на \(\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}\):

   \(\frac{5}{5\sqrt{10}}=\frac{1}{\sqrt{10}}=\frac{\sqrt{10}}{10}\).

2. б) Домножим числитель и знаменатель на \(\sqrt{10+\sqrt2}\), затем на \(\sqrt2\):

   \(\frac{16}{\sqrt{10-\sqrt2}}=\frac{16\sqrt{10+\sqrt2}}{\sqrt{(10-\sqrt2)(10+\sqrt2)}}=\frac{16\sqrt{10+\sqrt2}}{\sqrt{98}}=\frac{16\sqrt{20+2\sqrt2}}{14}=\frac{8\sqrt{20+2\sqrt2}}{7}\).

Ответ: а) \(\frac{\sqrt{10}}{10}\); б) \(\frac{8\sqrt{20+2\sqrt2}}{7}\).