3. Сократите дробь: а) (3 − b²)/(√3 + b); б) (5 − √5)/(√10 − √2); в) (4x² + 4x√a + a)/(2x + √a).

а) Разложим числитель как разность квадратов: \(3-b^2=(\sqrt{3}-b)(\sqrt{3}+b)\). Сокращаем общий множитель при условии \(b\ne-\sqrt{3}\): \(\frac{3-b^2}{\sqrt{3}+b}=\sqrt{3}-b\).

б) Вынесем множители: \(5-\sqrt{5}=\sqrt{5}(\sqrt{5}-1)\), \(\sqrt{10}-\sqrt{2}=\sqrt{2}(\sqrt{5}-1)\). Тогда \(\frac{5-\sqrt{5}}{\sqrt{10}-\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{10}}{2}\).

в) Числитель — квадрат суммы: \(4x^2+4x\sqrt{a}+a=(2x+\sqrt{a})^2\). Сокращаем при условии \(2x+\sqrt{a}\ne0\): \(\frac{(2x+\sqrt{a})^2}{2x+\sqrt{a}}=2x+\sqrt{a}\).

Ответ: а) √3 − b; б) √10/2; в) 2x + √a.