3. Сократите дробь: а) \(\frac{\sqrt{10}-2}{5-\sqrt{10}}\); б) \(\frac{d-4\sqrt d}{3\sqrt d-12}\).

а) Представим знаменатель как разность квадратов: \(5-\sqrt{10}=\sqrt{10}(\sqrt{10}-2)\). Тогда
\[\frac{\sqrt{10}-2}{5-\sqrt{10}}=\frac{\sqrt{10}-2}{\sqrt{10}(\sqrt{10}-2)}=\frac1{\sqrt{10}}=\frac{\sqrt{10}}{10}.\]

б) Разложим числитель и знаменатель на множители:
\[\frac{d-4\sqrt d}{3\sqrt d-12}=\frac{\sqrt d(\sqrt d-4)}{3(\sqrt d-4)}=\frac{\sqrt d}{3}.\]

В исходной дроби необходимо \(d\ge0\), а знаменатель не должен равняться нулю, поэтому \(d\ne16\). После сокращения это ограничение сохраняется.

Ответ: а) \(\frac{\sqrt{10}}{10}\); б) \(\frac{\sqrt d}{3}\), где \(d\ge0\) и \(d\ne16\).