5. Докажите, что значение выражения \(\frac2{\sqrt7-2}-\frac2{\sqrt7+2}\) есть число рациональное.

Приведём дроби к общему знаменателю. Знаменатель произведения равен разности квадратов:

\[\frac2{\sqrt7-2}-\frac2{\sqrt7+2}=\frac{2(\sqrt7+2)-2(\sqrt7-2)}{(\sqrt7-2)(\sqrt7+2)}.\]

В числителе получаем \(2\sqrt7+4-2\sqrt7+4=8\), а в знаменателе \(7-4=3\). Следовательно, значение выражения равно \(\frac83\), что является рациональным числом.

Ответ: значение выражения рационально и равно \(\frac83\).