4. Освободитесь от иррациональности в знаменателе: а) \(\frac5{3\sqrt{15}}\); б) \(\frac5{\sqrt{13}+\sqrt3}\).

а) Умножаем числитель и знаменатель на \(\sqrt{15}\):
\[\frac5{3\sqrt{15}}\cdot\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15}}=\frac{5\sqrt{15}}{45}=\frac{\sqrt{15}}9.\]

б) Умножаем на сопряжённое выражение \(\sqrt{13}-\sqrt3\):
\[\frac5{\sqrt{13}+\sqrt3}\cdot\frac{\sqrt{13}-\sqrt3}{\sqrt{13}-\sqrt3}=\frac{5(\sqrt{13}-\sqrt3)}{13-3}=\frac{\sqrt{13}-\sqrt3}{2}.\]

Ответ: а) \(\frac{\sqrt{15}}9\); б) \(\frac{\sqrt{13}-\sqrt3}{2}\).