3. Сократите дробь: а) \(\frac{\sqrt{10}+5}{2+\sqrt{10}}\); б) \(\frac{x-3\sqrt{x}}{2\sqrt{x}-8}\).

а) Умножим числитель и знаменатель на сопряжённое знаменателю выражение \(\sqrt{10}-2\):

\(\frac{\sqrt{10}+5}{2+\sqrt{10}}=\frac{(\sqrt{10}+5)(\sqrt{10}-2)}{(2+\sqrt{10})(\sqrt{10}-2)}=\frac{3\sqrt{10}}{6}=\frac{\sqrt{10}}{2}\).

б) Разложим числитель и знаменатель на множители: \(x-3\sqrt{x}=\sqrt{x}(\sqrt{x}-3)\), \(2\sqrt{x}-8=2(\sqrt{x}-4)\). Общих множителей нет, поэтому дробь в общем случае не сокращается: \(\frac{\sqrt{x}(\sqrt{x}-3)}{2(\sqrt{x}-4)}\). Область допустимых значений: \(x\ge0\), \(x\ne16\).

Ответ: а) \(\frac{\sqrt{10}}{2}\); б) \(\frac{\sqrt{x}(\sqrt{x}-3)}{2(\sqrt{x}-4)}\), \(x\ge0\), \(x\ne16\).