5. Решить графически уравнение \(\sqrt{X}=1,5-0,5X\).

Рассмотрим графики функций \(y=\sqrt{X}\) и \(y=1,5-0,5X\). Первая функция определена при \(X\ge0\); для точек пересечения также необходимо \(1,5-0,5X\ge0\), то есть \(X\le3\).

Для нахождения точки пересечения приравняем правые части и положим \(t=\sqrt{X}\), где \(t\ge0\). Тогда \(X=t^2\), и получаем \(t=1,5-0,5t^2\), или \(t^2+2t-3=0\). Отсюда \((t-1)(t+3)=0\); условию \(t\ge0\) удовлетворяет только \(t=1\). Значит, \(X=t^2=1\).

Точка пересечения графиков: \((1;1)\).

Ответ: \(X=1\).