4. Освободите дробь от знака корня в знаменателе: а) \(\frac{7}{2\sqrt{21}}\); б) \(\frac{22}{\sqrt{13-\sqrt{2}}}\).

а) Умножим числитель и знаменатель на \(\sqrt{21}\): \(\frac{7}{2\sqrt{21}}=\frac{7\sqrt{21}}{42}=\frac{\sqrt{21}}{6}\).

б) Умножим числитель и знаменатель на \(\sqrt{13+\sqrt{2}}\). Тогда произведение подкоренных выражений в знаменателе равно \((13-\sqrt{2})(13+\sqrt{2})=167\). Затем умножим на \(\sqrt{167}\), чтобы знаменатель стал рациональным:

\(\frac{22}{\sqrt{13-\sqrt{2}}}=\frac{22\sqrt{13+\sqrt{2}}}{\sqrt{167}}=\frac{22\sqrt{167(13+\sqrt{2})}}{167}\).

Ответ: а) \(\frac{\sqrt{21}}{6}\); б) \(\frac{22\sqrt{167(13+\sqrt{2})}}{167}\).