3. Сократите дробь \(\dfrac{x^3-5x}{x+\sqrt5}\) и найдите её значение при \(x=2\sqrt5\).

Разложим числитель на множители по формуле разности квадратов:

\(\dfrac{x^3-5x}{x+\sqrt5}=\dfrac{x(x^2-5)}{x+\sqrt5}=\dfrac{x(x-\sqrt5)(x+\sqrt5)}{x+\sqrt5}\).

При \(x\ne-\sqrt5\) сокращаем дробь: \(x(x-\sqrt5)\).

Подставим \(x=2\sqrt5\): \(2\sqrt5(2\sqrt5-\sqrt5)=2\sqrt5\cdot\sqrt5=10\).

Ответ: сокращённая дробь — \(x(x-\sqrt5)\); значение при \(x=2\sqrt5\) равно 10.