5. Упростите выражение: \(\sqrt{a^2+a+5+\sqrt{a^2-8a+16}}\) при \(a\ge4\).

Поскольку \(a\ge4\), имеем \(\sqrt{a^2-8a+16}=\sqrt{(a-4)^2}=a-4\).

Подставим это в исходное выражение:

\(\sqrt{a^2+a+5+a-4}=\sqrt{a^2+2a+1}=\sqrt{(a+1)^2}\).

Из условия \(a\ge4\) следует \(a+1>0\), поэтому \(\sqrt{(a+1)^2}=a+1\).

Ответ: \(a+1\).