3. Сократите дробь $\frac{1-x^2}{1+2x+x^2}$ и найдите её значение при $x=-0{,}9$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. Сократите дробь $\frac{1-x^2}{1+2x+x^2}$ и найдите её значение при $x=-0{,}9$.$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим числитель и знаменатель на множители:

$1-x^2=(1-x)(1+x)$, а $1+2x+x^2=(1+x)^2$.

При $x\ne-1$ сокращаем общий множитель $1+x$:

$\frac{1-x^2}{1+2x+x^2}=\frac{(1-x)(1+x)}{(1+x)^2}=\frac{1-x}{1+x}$.

Подставим $x=-0.9$: $\frac{1-(-0.9)}{1+(-0.9)}=\frac{1.9}{0.1}=19$.

Ответ: сокращённая дробь — $\frac{1-x}{1+x}$, при $x=-0{,}9$ её значение равно 19.

3. Сократите дробь \(\frac{1-x^2}{1+2x+x^2}\) и найдите её значение при \(x=-0{,}9\).