4. Приведите дробь $\frac{x-2}{1-x}$ к знаменателю $x^2-1$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4. Приведите дробь $\frac{x-2}{1-x}$ к знаменателю $x^2-1$.$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим целевой знаменатель: $x^2-1=(x-1)(x+1)$. Поскольку $1-x=-(x-1)$, домножим числитель и знаменатель исходной дроби на $-(x+1)$:

$\frac{x-2}{1-x}=\frac{(x-2)(-(x+1))}{(1-x)(-(x+1))}=\frac{(2-x)(x+1)}{x^2-1}$.

Исходная дробь определена при $x\ne1$; полученная запись с целевым знаменателем также требует $x\ne-1$.

Ответ: $\frac{(2-x)(x+1)}{x^2-1}$.

4. Приведите дробь \(\frac{x-2}{1-x}\) к знаменателю \(x^2-1\).