3. Сократите дробь x²+7x+12 x²+x-6 A) x+4 x-2 Б) x-4 x+2 B) x+4 x+2 Г) x-4 x+2

Решение:

Чтобы сократить дробь \( \frac{x^2 + 7x + 12}{x^2 + x - 6} \), нужно разложить числитель и знаменатель на множители.

Числитель: \( x^2 + 7x + 12 \)

1. Найдем корни уравнения \( x^2 + 7x + 12 = 0 \).
2. \( D = 7^2 - 4 \cdot 1 \cdot 12 = 49 - 48 = 1 \).
3. \( x_{1,2} = \frac{-7 \pm 1}{2} \).
4. \( x_1 = \frac{-7 + 1}{2} = -3 \).
5. \( x_2 = \frac{-7 - 1}{2} = -4 \).
6. Разложение числителя: \( (x - (-3))(x - (-4)) = (x + 3)(x + 4) \).

Знаменатель: \( x^2 + x - 6 \)

1. Найдем корни уравнения \( x^2 + x - 6 = 0 \).
2. \( D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 1 + 24 = 25 \).
3. \( x_{1,2} = \frac{-1 \pm 5}{2} \).
4. \( x_1 = \frac{-1 + 5}{2} = 2 \).
5. \( x_2 = \frac{-1 - 5}{2} = -3 \).
6. Разложение знаменателя: \( (x - 2)(x - (-3)) = (x - 2)(x + 3) \).

Теперь сократим дробь:

\( \frac{(x + 3)(x + 4)}{(x - 2)(x + 3)} = \frac{x + 4}{x - 2} \)

Ответ: A) \( \frac{x+4}{x-2} \)