4. Решите уравнение х² + 7х2 – 18 = 0. A) -3; 3 Б) -√2; √2 B) -3; -√2; √2;3 Γ) √2; 3

Решение:

Представленное уравнение \( x^2 + 7x^2 - 18 = 0 \) является опечаткой. Вероятно, имелось в виду \( x^4 + 7x^2 - 18 = 0 \), так как \( x^2 + 7x^2 \) упрощается до \( 8x^2 \), что делает уравнение линейным относительно \( x^2 \) и приводит к ответу, который есть в вариантах.

Будем решать уравнение \( x^4 + 7x^2 - 18 = 0 \).

1. Сделаем замену переменной: пусть \( y = x^2 \). Тогда уравнение примет вид: \( y^2 + 7y - 18 = 0 \).
2. Решим полученное квадратное уравнение относительно \( y \):
3. \( a = 1 \), \( b = 7 \), \( c = -18 \).
4. \( D = b^2 - 4ac = 7^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-18) = 49 + 72 = 121 \).
5. \( y_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-7 \pm \sqrt{121}}{2 \cdot 1} = \frac{-7 \pm 11}{2} \).
6. \( y_1 = \frac{-7 + 11}{2} = \frac{4}{2} = 2 \).
7. \( y_2 = \frac{-7 - 11}{2} = \frac{-18}{2} = -9 \).
8. Теперь вернёмся к замене \( y = x^2 \).
9. Для \( y_1 = 2 \): \( x^2 = 2 \) \(\Rightarrow\) \( x = \pm\sqrt{2} \).
10. Для \( y_2 = -9 \): \( x^2 = -9 \). Это уравнение не имеет действительных корней, так как квадрат числа не может быть отрицательным.

Таким образом, действительные корни уравнения: \( \sqrt{2} \) и \( -\sqrt{2} \).

Ответ: Б) -√2; √2