6. Решите уравнение х - √x - 12 = 0. A) -3; 4 Б) -2; 2 B) 16 Г) 9; 16

Решение:

Чтобы решить уравнение \( x - \sqrt{x} - 12 = 0 \), перенесём \( \sqrt{x} \) в правую часть и возведём обе части в квадрат.

1. \( x - 12 = \sqrt{x} \)
2. Убедимся, что \( x - 12 \ge 0 \), то есть \( x \ge 12 \) (условие для \( \sqrt{x} \) уже учтено, так как \( x \) под корнем).
3. Возведём обе части в квадрат: \( (x - 12)^2 = (\sqrt{x})^2 \)
4. \( x^2 - 24x + 144 = x \)
5. \( x^2 - 24x - x + 144 = 0 \)
6. \( x^2 - 25x + 144 = 0 \)
7. Решим квадратное уравнение:
8. \( a = 1 \), \( b = -25 \), \( c = 144 \).
9. \( D = b^2 - 4ac = (-25)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 144 = 625 - 576 = 49 \).
10. \( x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{25 \pm \sqrt{49}}{2 \cdot 1} = \frac{25 \pm 7}{2} \).
11. \( x_1 = \frac{25 + 7}{2} = \frac{32}{2} = 16 \).
12. \( x_2 = \frac{25 - 7}{2} = \frac{18}{2} = 9 \).
13. Проверим полученные корни по условию \( x \ge 12 \).
14. \( x_1 = 16 \) удовлетворяет условию \( 16 \ge 12 \).
15. \( x_2 = 9 \) не удовлетворяет условию \( 9 \ge 12 \).

Ответ: В) 16