3. Составьте уравнение касательной к графику функции \(y=4\sqrt{x}\) в точке \(x=4\).

Найдём производную: \(y'=4\cdot\frac{1}{2\sqrt{x}}=\frac{2}{\sqrt{x}}\). Угловой коэффициент касательной при \(x=4\): \(y'(4)=1\). Точка касания: \((4;4\sqrt4)=(4;8)\).

По формуле касательной \(y-y_0=k(x-x_0)\) получаем \(y-8=x-4\), откуда \(y=x+4\).

Ответ: \(y=x+4\).